Exponate aus dem Mathematikum

Soma-Würfel

Beschreibung:

Dieses Knobelspiel besteht aus sieben Teilen.
Vier der Teile lassen sich flach auf den Tisch legen. Mit den anderen dreien funktioniert das nicht, sie erstrecken sich in alle drei Raumrichtungen.

Aufgabe:

Aus den Teilen lässt sich ein Würfel zusammensetzen.
Es gibt viele verschiedene Lösungen.

Tipps und Anregungen:

Alle Teile lassen sich entweder in drei oder in vier kleine Würfelchen zerlegen. Wenn man alle Teile zerlegen würde, wie viele Würfelchen hätte man dann insgesamt?
Damit kannst Du herausbekommen, wie groß der fertige Würfel sein muss. Besteht seine Kante aus zwei, drei oder vier Würfelchen?
Die drei "sperrigen" Teile lassen sich schwieriger unterbringen. Versuche, sie möglichst schon am Anfang zu verwenden.

Das T

Beschreibung:

Auf dem Tisch liegen vier gelbe Puzzleteile. Jedes der Teile hat eine andere Form.

Aufgabe:

Aus den vier Teilen kann man den Buchstaben T zusammensetzen.

Tipps und Anregungen:

Erforsche zuerst die einzelnen Teile.
Rufe Dir in Erinnerung, wie der Großbuchstabe T aussieht.
Auf dem Schild oben am Tisch findest du ein T zum Fühlen.

Achte vor allem auf die Winkel:
Wo sind rechte Winkel am Buchstaben T?
Wo sind rechte Winkel an den Puzzleteilen?
Wie findest du heraus, ob etwas ein rechter Winkel ist?

2-er Pyramide

Beschreibung:

Das Experiment besteht aus zwei Schaumstoffteilen in einer ungewöhnlichen Form.

Aufgabe:

Setze aus den zwei Teilen eine Pyramide mit dreieckiger Grundfläche zusammen.

Tipps und Anregungen:

Wohin kommen die quadratischen Flächen?

4-er Pyramide

Beschreibung:

Das Experiment besteht aus vier Schaumstoffteilen in einer ungewöhnlichen Form.

Aufgabe:

Setze aus den vier Teilen eine Pyramide mit dreieckiger Grundfläche zusammen.

Tipps und Anregungen:

Aus zwei Teilen der 4-er Pyramide kann man ein Teil der 2-er Pyramide zusammensetzen.

Eulers Linien

Beschreibung:

An der Wand sind drei Holzplatten mit eingravierten Mustern befestigt. Jedes Muster besteht aus Linien und Ecken. An jeder Ecke befindet sich ein Stift.
An der Oberseite liegt eine Schnur. Die Schnur hat an einem Ende eine Schlaufe.

Aufgabe:

Hänge die Schlaufe über einen der Stifte. Lege die Schnur so an den Linien entlang und um die Ecken, dass Du jede Linie genau einmal entlang gehst.

Tipps und Anregungen:

Geht das immer? Kannst Du bei jedem Muster an jeder Ecke anfangen?

Infos:

Der Schweizer Mathematiker Leonhard Euler (1707 - 1773) hat allgemein bewiesen, welche Liniensysteme so überdeckt werden können.

Welche Kugel kommt zuerst an?

Beschreibung:

Dieses Experiment ist ziemlich groß. Es besteht aus zwei Bahnen, auf denen eine Kugel laufen kann.
Die eine Bahn ist ganz gerade und leicht nach unten geneigt. Die andere Bahn geht in einem großen Bogen nach unten und dann wieder nach oben.

Aufgabe:

Das Experiment funktioniert am besten zu zweit. Eine Person startet die beiden Kugeln genau gleichzeitig am höchsten Punkt. Die andere Person kontrolliert, wann die Kugeln im Ziel ankommen. Um das zu fühlen, kannst Du deine Hand flach hinter das Tor legen.
Welche Kugel kommt zuerst an?

Infos:

Eine „Brachystochrone“ ist die Bahn, die eine Kugel am schnellsten von einem Punkt zu einem anderen bringt. In den Jahren 1696 und 1697 entdeckten viele Mathematiker – unter anderem Johann Bernoulli, Gottfried Wilhelm Leibniz und Isaac Newton – die Form einer Brachystochrone.

Das Wort „Brachystochrone“ ist aus dem Griechischen abgeleitet. Es setzt sich zusammen aus „brachys“ (= kürzest) und „chronos“ (= Zeit).

Gleichzeitig?

Beschreibung:

Dieses Experiment besteht aus einer langen, gebogenen Bahn, deren tiefster Punkt in der Mitte ist. An diesem Punkt wird die Bahn durch ein kleines Plättchen in zwei Hälften aufgeteilt. Auf beiden Seiten der Bahn kann eine Kugel laufen. Nun rollen sie aufeinander zu.

Aufgabe:

Halte je eine Kugel rechts und eine links an verschiedene Stellen der roten Bahn.
Lasse die Kugeln gleichzeitig los. Nun rollen sie aufeinander zu.

Kommen sie gleichzeitig in der Mitte an? Höre genau auf die Anschläge der Kugeln.

Infos:

Diese Kurve hat die Eigenschaft einer „Tautochrone“ (griech. „tautos“ = gleich, „chronos“ = Zeit). Das bedeutet, dass die Kugel immer die gleiche Zeit bis zum Ziel braucht, egal wo man sie loslässt.
Übrigens: Jede Hälfte der roten Bahn ist ein vergrößerter Ausschnitt der blauen Bahn auf der anderen Seite.

Das Wort „Brachystochrone“ ist aus dem Griechischen abgeleitet. Es setzt sich zusammen aus „brachys“ (= kürzest) und „chronos“ (= Zeit).

Der Turm von Ionah

Beschreibung:

Im Tisch sind drei kegelförmige Löcher. Es gibt fünf Scheiben, die alle unterschiedlich groß sind.

Aufgabe:

Lege zu Beginn alle Scheiben in ein Loch.
Das Ziel ist es, alle fünf Scheiben von diesem Loch in ein anderes zu versetzen.
Dabei musst Du folgende Regeln beachten:

Info:

Das Experiment geht auf die Geschichte des "Turms von Hanoi" des französischen Mathematikers Edouard Lucas 1883 zurück.

Mini-Sudoku

Beschreibung:

Auf dem Tisch befindet sich ein Spielfeld, das in vier mal vier Kästchen aufgeteilt ist.
Es gibt senkrechte und waagerechte Reihen aus je vier Kästchen. Die dicken Linien teilen das Spielfeld in vier Quadrate aus je vier Kästchen.
Es gibt 16 Steine. Jeweils vier davon sind gleich. Sie haben die gleiche Form und Farbe.

Aufgabe:

Sortiere zuerst die Steine nach ihrer Form.
Verteile die Steine so, dass in den senkrechten und waagerechten Reihen und den Quadraten jede Form nur einmal vorkommt.

Die Würfelschlange

Beschreibung:

Auf dem Tisch befinden sich ein Würfelbecher und 40 Würfel.

Aufgabe:

Würfle mit allen Würfeln gleichzeitig.
Lege eine Schlange aus allen Würfeln.
Lies die Augenzahl des ersten Würfels.
Zähle die entsprechende Anzahl Würfel der Schlange entlang ab. Beginne mit dem Zählen beim nächsten Würfel.

Der Würfel, auf dem Du landest, zeigt eine neue Zahl. Zähle entsprechend viele Würfel weiter.

Wiederhole das, bis am Ende der Schlange nicht mehr genügend Würfel übrig sind.

Lege die übrig gebliebenen Würfel auf die Seite.

Würfle nun mit dem ersten Würfel (nur mit diesem) noch einmal und wiederhole das Abzählen. Was fällt dir auf?

Eckige Räder

Beschreibung:

An der Wand hängen zwei Bahnen, auf denen jeweils ein Rad sitzt.
Beginne bei einer der Bahnen. Finde zuerst heraus, welche Form das Rad und die Bahn haben.
Meistens findest Du das Rad in der Mitte der Bahn.

Aufgabe:

Führe das Rad auf der Bahn entlang. Wie bewegt es sich? Wie bewegt sich dabei die Achse?
Versuche zu fühlen, wie das Rad auf die Bahn passt und sich abrollt.
Probiere den anderen Bogen mit dem anderen Rad aus.

Tipps und Anregungen:

Was passiert, wenn Du die Räder vertauschst?
Was würde mit den Rädern auf einem glatten Bogen passieren?

Conway-Cube

Beschreibung:

Auf dem Tisch befinden sich sechs blaue Quader und drei kleine rote Würfelchen.

Aufgabe:

Aus den Teilen lässt sich ein Würfel zusammensetzen.

Tipps und Anregungen:

In wie viele rote Würfelchen könnte man einen blauen Quader zerlegen?
Damit kannst Du herausbekommen, wie groß der fertige Würfel sein muss. Besteht seine Kante aus zwei, drei oder vier Würfelchen?
Versuche zuerst die unterste Ebene zu vollenden.

Was alles in den Würfel passt

Beschreibung:

Auf dem Tisch befindet sich ein Würfel aus Glas, der oben offen ist.
Dazu gehören drei große geometrische Körper:
eine Pyramide (Tetraeder), ein (Kepler-)Stern und ein so genanntes Kuboktaeder aus 8 Dreiecken und 6 Quadraten.

Aufgabe:

Jeder dieser drei Körper passt in den Glaswürfel.
Probiere es aus.

Tipps und Anregungen:

Für jeden der Körper gibt es einen Trick. Tetraeder: Konzentriere Dich auf eine Kante des Tetraeders.
Keplerstern: Wie viele Spitzen hat der Stern?
Kuboktaeder: Wie viele Quadrate hat dieser Körper?

Formen fühlen

Beschreibung:

Das Experiment besteht aus zwei Kästen, in die Du durch jeweils zwei Löcher mit beiden Händen hineinfassen kannst. Zwischen Deinen Händen befindet sich ein Brett mit einem oder drei Löchern.
Außerdem liegt in jedem Kasten eine dreidimensionale Figur.

Aufgabe:

Wähle zuerst einen der Kästen aus.
Versuche, die Figur durch die Löcher zu stecken.
Geht das immer? Kannst Du Dir vorstellen, wie die Figur aussieht?

Das Möbiusband

Beschreibung:

Ein breites Metallband ist durch drei Streben an einer Säule befestigt.
Das Band führt einmal um die Säule herum; es hat einen Durchmesser von etwa 1,5 m und damit einen Umfang von ca. 4,7 m.
Zwei Autos aus Holz halten magnetisch an dem Metallband.

Aufgabe:

Verschaffe dir einen Eindruck von dem Aufbau des Experiments und finde die beiden Autos.
Mit Ihnen kannst Du die besondere Form des Möbiusbands erforschen. Setze die Autos von beiden Seiten auf das Band, so dass ihre Unterseiten zueinander zeigen.
Fahre jetzt mit einem der beiden Autos langsam los und fahre so lange, bis es wieder an seinem Ausgangspunkt angekommen ist. Was ist passiert?
Du kannst auch mit den Händen die Randlinie entlangfahren.

Tipps und Anregungen:

Hat das Band eine Innen- und eine Außenseite? Gibt es eine oder zwei Randlinien?
Das Möbiusband wurde von den deutschen Mathematikern August Ferdinand Möbius und Johann Benedict Listing im Jahre 1858 entdeckt.

Das magische Quadrat

Beschreibung:

Auf dem Tisch ist ein Spielbrett mit neun Feldern befestigt. Es gibt neun Spielsteine mit gebohrten Löchern, und zwar einen Stein mit einem Loch, einen mit zwei Löchern und so weiter, bis hin zu neun Löchern.
Außerdem sind vier Steine rot und haben größere Löcher und abgerundete Kanten. Vier sind blau und haben kleinere Löcher und eckige Kanten. Ein Stein ist grün und seine Löcher und Kanten sind mitteltief und mittelrund.

Aufgabe:

Verteile die neun Teile so auf die schwarzen Quadrate, dass in jeder Zeile, jeder Spalte und jeder Diagonale genau 15 kleine Löcher zu finden sind.

Tipps und Anregungen:

Welche Zahlen werden durch die Steine mit abgerundeten Kanten und welche durch Steine mit eckigen Kanten dargestellt?

Infos:

Das älteste „magische Quadrat“ soll schon vor über 4000 Jahren auf dem Rücken einer chinesischen Schildkröte entdeckt worden sein.
Dieses „Lo-Shu“ zeigt das Ergebnis des Experiments.

Monochord

Beschreibung:

Das Experiment besteht aus einem Holzkasten, auf dem eine Saite gespannt ist. Ein beweglicher Schieber trennt die Saite in zwei Teile.
Vor der Saite auf dem Holz befinden sich Markierungen, die für verschiedene Verhältnisse der beiden Seiten zueinander stehen.

Aufgabe:

Zupfe vorsichtig die rechte und die linke Seite an. Klingen die Töne gut zusammen?
Wenn Du den Schieber auf die Markierungen einstellst, klingt es besonders schön.

Überprüfe, wie lang der linke und der rechte Teil der Saite sind. In welchem Verhältnis stehen die Längen zu einander?
Zum Beispiel: Oktave: 2:1, Quinte: 3:2.

Info:

"Monochord" bedeutet, dass dieses Instrument nur eine Saite hat.
Pythagoras und seine Schüler haben schon etwa 500 v. Chr. mit dem Monochord experimentiert und herausgefunden, dass schöne Klänge zu einfachen Längenverhältnissen gehören.